R Distributions: 포아송분포

> ##### 2. Poisson Distributions : 포아송분포 #####

> # poisson distribution with lambda=2, X ~ Poisson(lambda=2)

> lambda <- 2

> x <- 0:5

> pois1 <- lambda^x/factorial(x)*exp(-lambda)              # (1) Mass Function-1

> pois1

[1] 0.13533528 0.27067057 0.27067057 0.18044704 0.09022352 0.03608941

> pois2 <- dpois(x, lambda)                                         # (2) dpois 함수: 포아송 확률분포함수

> pois2

[1] 0.13533528 0.27067057 0.27067057 0.18044704 0.09022352 0.03608941

> cumsum(pois2)                                                     # (3) cumsum 함수 이용 - 확률값 누적

[1] 0.1353353 0.4060058 0.6766764 0.8571235 0.9473470 0.9834364

> ppois(x, lambda)                                                  # (4) ppois 함수: 포아송 누적분포함수

[1] 0.1353353 0.4060058 0.6766764 0.8571235 0.9473470 0.9834364

> 

> # 난수 발생

> sapply(10^(0:5), FUN=function(x){set.seed(0); mean(rpois(x, lambda))})

[1] 4.00000 2.50000 2.04000 2.01500 2.00700 2.00132

> 

> # 확률 계산

> x <- 0:10

> lambda <- c(1, 4, 10)

> mat.pois <- sapply(lambda, FUN=function(lambda) dpois(x, lambda))            

> mat.pois

              [,1]        [,2]         [,3]

 [1,] 3.678794e-01 0.018315639 4.539993e-05

 [2,] 3.678794e-01 0.073262556 4.539993e-04

 [3,] 1.839397e-01 0.146525111 2.269996e-03

 [4,] 6.131324e-02 0.195366815 7.566655e-03

 [5,] 1.532831e-02 0.195366815 1.891664e-02

 [6,] 3.065662e-03 0.156293452 3.783327e-02

 [7,] 5.109437e-04 0.104195635 6.305546e-02

 [8,] 7.299195e-05 0.059540363 9.007923e-02

 [9,] 9.123994e-06 0.029770181 1.125990e-01

[10,] 1.013777e-06 0.013231192 1.251100e-01

[11,] 1.013777e-07 0.005292477 1.251100e-01

> format(mat.pois, scientific=F, digit=3)         # 출력형태를 '0.xxxx..."로 변경

      [,1]          [,2]          [,3]         

 [1,] "0.367879441" "0.018315639" "0.000045400"

 [2,] "0.367879441" "0.073262556" "0.000453999"

 [3,] "0.183939721" "0.146525111" "0.002269996"

 [4,] "0.061313240" "0.195366815" "0.007566655"

 [5,] "0.015328310" "0.195366815" "0.018916637"

 [6,] "0.003065662" "0.156293452" "0.037833275"

 [7,] "0.000510944" "0.104195635" "0.063055458"

 [8,] "0.000072992" "0.059540363" "0.090079226"

 [9,] "0.000009124" "0.029770181" "0.112599032"

[10,] "0.000001014" "0.013231192" "0.125110036"

[11,] "0.000000101" "0.005292477" "0.125110036"

> 

> ##### 실습3. lambda = 1:6인 포아송분포의 확률밀도함수 #####

> opar <- par(mfrow=c(2,3))

> 

> x <- 0:10

> plot(x, dpois(x, 1), type='h', col='Red', ylab='f(x)', xlab='X', ylim=c(0, 0.4), lwd=5, 

+      main = c("X ~ Poisson(1); PDF"))

> plot(x, dpois(x, 2), type='h', col='Green', ylab='f(x)', xlab='X', ylim=c(0, 0.4), lwd=5, 

+      main = c("X ~ Poisson(2); PDF"))

> plot(x, dpois(x, 3), type='h', col='Blue', ylab='f(x)', xlab='X', ylim=c(0, 0.4), lwd=5, 

+      main = c("X ~ Poisson(3); PDF"))

> plot(x, dpois(x, 4), type='h', col='Orange', ylab='f(x)', xlab='X', ylim=c(0, 0.4), lwd=5, 

+      main = c("X ~ Poisson(4); PDF"))

> plot(x, dpois(x, 5), type='h', col='Skyblue', ylab='f(x)', xlab='X', ylim=c(0, 0.4), lwd=5, 

+      main = c("X ~ Poisson(5); PDF"))

> plot(x, dpois(x, 6), type='h', col='Purple', ylab='f(x)', xlab='X', ylim=c(0, 0.4), lwd=5, 

+      main = c("X ~ Poisson(6); PDF"))

> 

> par(opar)

> ##### 실습4. lambda = 1:6인 포아송분포의 누적분포함수 #####

> opar <- par(mfrow=c(2,3))

> n <- 10; x <- 0:10

> 

> (pois.cdf.1 <- ppois(0:n, 1))

 [1] 0.3678794 0.7357589 0.9196986 0.9810118 0.9963402 0.9994058 0.9999168 0.9999898

 [9] 0.9999989 0.9999999 1.0000000

> plot(x, pois.cdf.1, type='S', ylab='F(x)', xlab='x', ylim=c(0,1), 

+      main="X ~ Poisson(1); CDF", lwd=5, col="Red")

> points(x-1, pois.cdf.1, type='h', col="white", lwd=5)

> points(x-1, pois.cdf.1, pch=16)

> points(x, pois.cdf.1, pch=1)

> 

> (pois.cdf.2 <- ppois(0:n, 2))

 [1] 0.1353353 0.4060058 0.6766764 0.8571235 0.9473470 0.9834364 0.9954662 0.9989033

 [9] 0.9997626 0.9999535 0.9999917

> plot(x, pois.cdf.2, type='S', ylab='F(x)', xlab='x', ylim=c(0,1), 

+      main="X ~ Poisson(2); CDF", lwd=5, col="Green")

> points(x-1, pois.cdf.2, type='h', col="white", lwd=5)

> points(x-1, pois.cdf.2, pch=16)

> points(x, pois.cdf.2, pch=1)

> 

> (pois.cdf.3 <- ppois(0:n, 3))

 [1] 0.04978707 0.19914827 0.42319008 0.64723189 0.81526324 0.91608206 0.96649146

 [8] 0.98809550 0.99619701 0.99889751 0.99970766

> plot(x, pois.cdf.3, type='S', ylab='F(x)', xlab='x', ylim=c(0,1), 

+      main="X ~ Poisson(3); CDF", lwd=5, col="Blue")

> points(x-1, pois.cdf.3, type='h', col="white", lwd=5)

> points(x-1, pois.cdf.3, pch=16)

> points(x, pois.cdf.3, pch=1)

> 

> (pois.cdf.4 <- ppois(0:n, 4))

 [1] 0.01831564 0.09157819 0.23810331 0.43347012 0.62883694 0.78513039 0.88932602

 [8] 0.94886638 0.97863657 0.99186776 0.99716023

> plot(x, pois.cdf.4, type='S', ylab='F(x)', xlab='x', ylim=c(0,1),

+      main="X ~ Poisson(4); CDF", lwd=5, col="Orange")

> points(x-1, pois.cdf.4, type='h', col="white", lwd=5)

> points(x-1, pois.cdf.4, pch=16)

> points(x, pois.cdf.4, pch=1)

> 

> (pois.cdf.5 <- ppois(0:n, 5))

 [1] 0.006737947 0.040427682 0.124652019 0.265025915 0.440493285 0.615960655

 [7] 0.762183463 0.866628326 0.931906365 0.968171943 0.986304731

> plot(x, pois.cdf.5, type='S', ylab='F(x)', xlab='x', ylim=c(0,1), 

+      main="X ~ Poisson(5); CDF", lwd=5, col="Skyblue")

> points(x-1, pois.cdf.5, type='h', col="white", lwd=5)

> points(x-1, pois.cdf.5, pch=16)

> points(x, pois.cdf.5, pch=1)

> 

> (pois.cdf.6 <- ppois(0:n, 6))

 [1] 0.002478752 0.017351265 0.061968804 0.151203883 0.285056500 0.445679641

 [7] 0.606302782 0.743979760 0.847237494 0.916075983 0.957379076

> plot(x, pois.cdf.6, type='S', ylab='F(x)', xlab='x', ylim=c(0,1), 

+      main="X ~ Poisson(6); CDF", lwd=5, col="Purple")

> points(x-1, pois.cdf.6, type='h', col="white", lwd=5)

> points(x-1, pois.cdf.6, pch=16)

> points(x, pois.cdf.6, pch=1)

> 

> par(opar)